В работе нужено было определить расстояние между двумя точками на карте
Лариса Крушельницкая (49634) 1 год назад
Сделаем приближение №2. Считаем землю не сферой, а правильным эллипосоидом вращения. Экваториальный радиус a, полярный радиус b. Уравнение в цилиндрических координатах:
r = a cos A
z = b sin A,
где r - радиус параллели, z - расстояние от точки до плоскости экватора, A - угол между радиус-вектором точки и плоскостью экватора.
Проблема здесь вот в чём: угол A не является широтой. Широта - это угол Ф между плоскостью экватора и нормалью к поверхности эллипсоида в точке.
Найдём угол наклона касательной к точке
k1 = dz/dr =(dz/dA)/(dr/dA) = (b cos A)/(-a sin A) = -(b/a) ctg A
Найдём угол наклона нормали
k2 = -1/k1 = (a/b) tg A
Угол наклона нормали - это и есть тангенс широты. Следовательно
tg Ф = (a/b) tg A
Откуда угол A:
A = arctg [(b/a) tg Ф]
Откуда длина параллели
L = 2пr = 2пa cos A = 2пa cos {arctg [(b/a) tg Ф] }
r = a cos A
z = b sin A,
где r - радиус параллели, z - расстояние от точки до плоскости экватора, A - угол между радиус-вектором точки и плоскостью экватора.
Проблема здесь вот в чём: угол A не является широтой. Широта - это угол Ф между плоскостью экватора и нормалью к поверхности эллипсоида в точке.
Найдём угол наклона касательной к точке
k1 = dz/dr =(dz/dA)/(dr/dA) = (b cos A)/(-a sin A) = -(b/a) ctg A
Найдём угол наклона нормали
k2 = -1/k1 = (a/b) tg A
Угол наклона нормали - это и есть тангенс широты. Следовательно
tg Ф = (a/b) tg A
Откуда угол A:
A = arctg [(b/a) tg Ф]
Откуда длина параллели
L = 2пr = 2пa cos A = 2пa cos {arctg [(b/a) tg Ф] }
Если вставлять в Exel для проверки, то получится каша.
Нужно ставить так
=a*ПИ()*COS((ATAN((b/a*TAN(РАДИАНЫ(F9))))))/180000 ответ в км на 1градус
где F9 = широта, а=6378137, b=6356752,3142
А если приблизительно для меня Lat 1° = 111км, Lon 1° = cos(56°)*40000/360 = 62км.
